電力潮流分析的基本公式

我們考慮一個電力網絡，其中有$m$個線路和$n$個節點。我們定義一$m \times n$的事件矩陣（incidence matrix）$[N]$：當線路$\#i$的起點為節點$\#j$時，該矩陣中第$i$列第$j$行之值為1；當線路$\#i$的終點為節點$\#j$時，該矩陣中第$i$列第$j$行之值為-1；其他情況下該矩陣之各單項之值為0。起點和終點係由線路的方向所決定，每條線路都有兩種方向可以任意選定。

根據克西荷夫電流定律，我們可以寫出下列關係式：

$$ \{I_0\}^\mathsf{T}+\{I\}^\mathsf{T}[N]=0 $$

其中$\{I\}$為各線路上的電流、$\{I_0\}$則為各節點上流入或流出所考慮電力網絡外的電流（又稱為漏電流）。

同時，如果我們定義一$m \times m$傳導矩陣（admittance matrix）$[Y]$（這是阻抗矩陣impedence matrix的反矩陣），則根據歐姆定律可以寫出下列關係式：

$$ \{I\}=[Y][N]\{U\} $$

其中$\{U\}$為各節點上的節點電壓。當所考慮之線路中有電池或其他電壓源（voltage source）時，我們會以Thevenin-Norton理論求出等效併聯之電流源（current source），置入$\{I_0\}$當中。

將克西荷夫電流定律與歐姆定律兩者衍生的關係式合併，我們有底下的節點壓流關係式：

$$ [N]^\mathsf{T}[Y][N]\{U\}=-\{I_0\} $$

或者

$$ [Y_{eq}]\{U\}=\{I_{eq}\} $$

因此，各節點之等效傳導矩陣和等效電流構成的線性系統的解，便是節點電壓。