Inertia and the Power Grid: A Guide Without the Spin
在電廠、大型用戶或重要輸電線故障等突發事件當下，電網中的頻率產生變動；此變動受電力系統供需和電網特性影響，可用「擺動方程式」（Swing Equation）描述：
$$ I_{eq} \omega \dot{\omega} = P_{mech} - P_{el} = \Delta P_0 $$
其中，$I_{eq}$為系統等效轉動慣量、$\omega$為電網頻率、$P_{mech}$為系統發電機群總力學能輸出、$P_{el}$為系統發電機群總電能輸出。
現在，我們假設全電力系統由傳統發電機組供電，它們的初級頻率控制可寫成下列方程式：
$$ \Delta \dot{P}{mech} = \left\{ \begin{array}{ccc} -K_P \Delta \dot \omega &,& |K_P \Delta \dot \omega| \leq k_R \:\&\: \Delta P{mech} = -K_P \Delta \omega \\ -\frac{\Delta P_{mech} + K_P \Delta \omega}{|\Delta P_{mech} + K_P \Delta \omega|} k_R &,& |K_P \Delta \dot \omega| > k_R \:||\: \Delta P_{mech} \neq -K_P \Delta \omega \end{array} \right. $$
其中$\Delta P_{mech}$ 為發電機組力學能和參考值的差異、$\Delta \omega$則為電網頻率和參考值的差異；$k_R$為代表初級頻控速度的反應常數，$K_P$則為初級頻率控制的變化係數（droop coefficient）。
在忽略電力需求對電網頻率的變化並假設其為常數下，我們將搖擺方程式左側（動能變化）線性化可以得到
$$ I_{eq} \omega_0 \dot{\omega}(t) = \Delta P_0 + \Delta P_{mech}(t) \equiv \Delta P_{\omega} $$
這是一道非線性微分方程式。幸運的是，由於等式右側的函數是數個線性函數的piecewise組合，在已知某一時間點$t_0$時，$\Delta P_{mech}(t_0) = -K_P \Delta \omega(t_0)$的情況下，我們可以用底下的演算法求出其解：
如果$\left| \frac{K_P \Delta P_{\omega} (t_0)}{I_{eq} \omega_0} \right| \leq k_R$，則$\Delta P_{mech} = -K_P \Delta \omega$在$t \geq t_0$恆成立，因此這個時間區間中的電網頻率變動可化簡成一階線性微分方程。
如果$\left| \frac{K_P \Delta P_{\omega} (t_0)}{I_{eq} \omega_0} \right| > k_R$，則我們考慮底下兩種情況：
將$t_0$更新成$t_c = t_0 + \Delta t$後，回到步驟1.。