Inertia and the Power Grid: A Guide Without the Spin
在電廠、大型用戶或重要輸電線故障等突發事件當下，電網中的頻率產生變動；此變動受電力系統供需和電網特性影響，可用「擺動方程式」（Swing Equation）描述：
$$ I_{eq} \omega \dot{\omega} = P_{mech} - P_{el} $$
其中，$I_{eq}$為系統等效轉動慣量、$\omega$為電網頻率、$P_{mech}$為系統發電機群總力學能輸出、$P_{el}$為系統發電機群總電能輸出。
同一時間，我們假設全電力系統的發電機組的初級頻率控制可寫成下列方程式：
$$ \dot{P}{mech} = -k_R \left(P{mech}- {P}_{mech, \:0} + K_P \Delta \omega \right) $$
其中，${P}_{mech, \:0}$為發電機組力學能的參考值、$\Delta \omega$則為電網頻率和參考值的差異，$k_R$為代表初級頻控速度的反應常數，$K_P$則為初級頻率控制的變化係數（droop coefficient）。在忽略電力需求對電網頻率的變化並假設其為常數下，我們將搖擺方程式線性化後對時微分，再將初級頻率控制的方程式代入，便得到底下的二階微分方程式：
$$ I_{eq} \omega_0 \ddot{\omega} = -k_R \left(P_{mech}- {P}{mech, \:0} + K_P \Delta \omega \right) = -k_R \left(I{eq} \omega_0 \dot{\omega} + (P_{el}-{P}_{mech, \:0}) + K_P \Delta \omega \right) $$
其中$\omega_0$為電網頻率的參考值。在進行變數變換：$\Delta \omega'= \Delta\omega - \frac{{P}{mech, \:0} - P{el}}{K_P}$，上式可被改寫成一均值之二階微分方程式。
$$ \ddot{(\Delta \omega')} + k_R \dot{(\Delta \omega')} + \frac{k_R K_P}{I_{eq} \omega_0} \Delta \omega' = 0 $$
下圖便是不同系統等效轉動慣量下，電網頻率的變化情況。
根據搖擺方程式，在不同系統慣性下電力系統因同樣程度供需失衡的頻率變動情況。詳細請參見需量反應將如何改善電力系統的快速頻率控制？。程式碼請見 初級頻率控制－全電網程式碼 。