筆者在這篇文章中會介紹太陽對地表直接輻射（direct solar radiation）的天文模型，並附上簡易的模擬結果。
這篇文章的直接輻射模型有底下的假設：
有這兩個假設後，太陽在任何時刻對地表的直接輻射量，僅為太陽天頂角（Solar zenith angle）之函數。下圖以地表座標系統做出的示意圖中，可以看出太陽天頂角是太陽和天頂的夾角；我們現在說明太陽天頂角之求法。注意這張圖是描繪北半球的情況，北邊在右方。
地表座標系統下的太陽天頂角示意圖；O為觀察者、T為天頂、S為太陽投影在天空上的位置、N為正午時太陽的位置、R為天北極。其中角TOS為太陽之天頂角、角TON為正午之太陽天頂角（一天的極小值）。紅色虛直線為平行地球自轉軸的方向、紅色虛曲線為太陽在一天當中的視運動。
首先，考慮如下一個以地球自轉軸為不動軸、地球赤道為參考平面的天球（celestial globe）模型：當某日正午時太陽的天球赤緯（declination）為$\delta$、觀察者所在地球緯度（latitude）為$\phi$，則可以看出該時刻之太陽天頂角為$Z_0 = \delta - \phi$。
赤道座標系統下太陽赤緯、所在緯度和正午太陽天頂角的關係：N與赤道平面E之夾角為太陽赤緯、T與赤道平面E的夾角為觀察者所在之地球緯度。
接下來我們考慮正午以外其他時段太陽的天頂角。回到地表座標系統，我們要讓太陽對著地球自轉軸由東至西任意旋轉一角度$h$，並且試著用$\delta$、$\phi$和$h$描述這樣的旋轉所對應的太陽天頂角。可以看出，$Z_0$ 和$h$其實代表一組尤拉角（Euler angles）：我們先讓與z軸的單位向量$\hat{k}$繞y軸旋轉$Z_0$ ，並將其記為$\hat{k'}$；接著，我們再將$\hat{k'}$繞地球自轉軸單位方向項量$\hat{r}$由東至西旋轉$h$，記為$\hat{n}{s}$；$\hat{n}{s}$ 便是此時太陽在天球上的位置。
藉由三維旋轉矩陣（rotation matrix），可知
$$ \{\hat{k'}\} = \left\{ \begin{array}{c} \sin(\delta - \phi) \\ 0 \\ \cos(\delta - \phi) \end{array} \right\} $$
同時地球自轉軸單位方向項量（赤道平面單位法向量）也可以寫成
$$ \{\hat{r}\} = \left\{ \begin{array}{c} \cos(\phi)\\ 0\\ \sin(\phi) \end{array} \right\} $$
套用三維旋轉的軸角等效表現形式，$\hat{n}_{s}$可以寫成
$$ \hat{n}_s = \left( \{\hat{k'}\} \cdot \{\hat{r}\} \right) \{\hat{r}\} + \cos(h) \left( \{\hat{k'}\} - \left( \{\hat{k'}\} \cdot \{\hat{r}\} \right) \{\hat{r}\} \right) + \frac{\left\| \{\hat{k'}\} - \left( \{\hat{k'}\} \cdot \{\hat{r}\} \right) \{\hat{r}\} \right\|}{\left\| \{\hat{k'}\} \times \{\hat{r}\}\right\|} \sin(h) \left( \{\hat{k'}\} \times \{\hat{r}\} \right) $$