首先，垂直旋轉軸的平面上，風能機組的葉片可以視為軸對稱物件。
Rotational symmetry - Wikipedia
而軸對稱物件的轉動慣量，有底下的性質：
$N \geq 3$的二維輻射對稱體在給定座標系中的任意姿態，其轉動慣量張量所對應的矩陣為一對角矩陣，且此對角矩陣x方向分量和y方向分量的量值相同。
證明：
我們可以將軸對稱物體以底下的傅立葉級數表示：
$$
\mathrm{Obj} = \sum^{N-1}_{n = 0} \left[
\begin{array}{cc}
\cos(\theta_n) & -\sin(\theta_n) \\
\sin(\theta_n) & \cos(\theta_n)
\end{array}
\right] \left \{
\left \{
\begin{array}{c}
x \\
y
\end{array}
\right \}
\in \mathbf{Bl} \right \}
$$
其中$\theta_n = \theta_0 + \frac{2 \pi n}{N}$（$\theta_0$可為任意值），而$\mathbf{Bl}$為參考葉片（$n=0$時）所佔據的平面空間。
則任一葉片的共變矩陣和參考葉片共變矩陣的關係為
$$ \mathrm{Cov}\left[ \mathbf{Bl}n \right] = \int{\mathbf{Bl}} \left[ \begin{array}{cc} \cos(\theta_n) & -\sin(\theta_n) \\ \sin(\theta_n) & \cos(\theta_n) \end{array} \right] \left \{ \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right \} \left \{ \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right \}^{\mathrm{T}} \left[ \begin{array}{cc} \cos(\theta_n) & \sin(\theta_n) \\ -\sin(\theta_n) & \cos(\theta_n) \end{array} \right] dm $$
$$ \mathrm{Cov}\left[ \mathbf{Bl}n \right] = \int{\mathbf{Bl}}
\left \{ \begin{array}{c} \cos(\theta_n) x -\sin(\theta_n)y \\ \sin(\theta_n) x + \cos(\theta_n) y \end{array} \right \} \left \{ \begin{array}{c} \cos(\theta_n) x -\sin(\theta_n)y \\ \sin(\theta_n) x + \cos(\theta_n) y \end{array} \right \} ^{\mathrm{T}} dm $$
$$ \mathrm{Cov}\left[ \mathbf{Bl}n \right] = \int{\mathbf{Bl}} \left[ \begin{array}{cc} \cos^2(\theta_n) x^2 + \sin^2(\theta_n) y^2 -\sin(2\theta_n) xy & \frac{1}{2}\sin(2 \theta_n) (x^2 - y^2) + \cos(2\theta_n) xy\\ \frac{1}{2}\sin(2 \theta_n) (x^2 - y^2) + \cos(2\theta_n) xy & \sin^2(\theta_n) x^2 + \cos^2(\theta_n) y^2 + \sin(2\theta_n) xy \end{array} \right] dm $$
而軸對稱物件的共變矩陣便是把每個葉片的共變矩陣相加。由軸對稱物件可知
$$ \mathrm{Cov}\left[ \mathrm{Obj}\right] = \sum^{N-1}{n = 0} \int{\mathbf{\{Bl\}}} \left[ \begin{array}{cc} \cos^2(\theta_n) x^2 + \sin^2(\theta_n) y^2 & 0\\ 0 & \sin^2(\theta_n) x^2 + \cos^2(\theta_n) y^2 \end{array} \right] dm $$
又已知轉動慣量張量為
\left[ \begin{array}{cc} \cos^2(\theta_n) x^2 + \sin^2(\theta_n) y^2 & 0\\ 0 & \sin^2(\theta_n) x^2 + \cos^2(\theta_n) y^2 \end{array} \right] dm $$
$$ [\mathcal{I}] = \sum^{N-1}{n = 0} \int{\mathbf{\{Bl\}}} \left[ \begin{array}{cc} \sin^2(\theta_n) x^2 + \cos^2(\theta_n) y^2 & 0\\ 0 & \cos^2(\theta_n) x^2 + \sin^2(\theta_n) y^2 \end{array} \right] dm $$
由於各個$\theta_n$只要等間隔排列，並沒有其他限制，因此可以知道軸對稱物件任何姿態下，轉動慣量張量所對應之矩陣皆為對角矩陣。又我們知道當$N \geq 3$時，$\sum^{N-1}{n = 0} \sin^2(\theta_n) = \sum^{N-1}{n = 0} \cos^2(\theta_n)$（因為$\sum^{N-1}{n = 0} \cos^2(\theta_n) - \sin^2(\theta_n) = \sum^{N-1}{n = 0} \cos(2 \theta_n) = 0$），因此軸對稱物件在任何姿態下，轉動慣量張量所對應之矩陣皆相同。
現在，考慮風向改變時，風能機組必須跟隨風向，繞垂直於地面的旋轉軸旋轉的情況（即yaw control）。從運動座標系向量變化方程式可知，以風能機組旋轉葉片對應的運動座標細所表示的角動量向量$\vec{H} = [\mathcal{I}] \vec{\omega}$，其運動方程式為：